已知：常数a、b、c（a≠0）满足下列条件：①当x＞0时,ax+b＞0②使点A（x1,y1）,点B（x2,y2）（x1＞x2＞0）_数学解答

已知：常数a、b、c（a≠0）满足下列条件：
①当x＞0时,ax+b＞0
②使点A（x1,y1）,点B（x2,y2）（x1＞x2＞0）落在二次函数y=ax^2+bx+c的图象上.
请结合条件①比较y1与y2的大小,并说明理由.

人气：467 ℃　时间：2020-06-04 17:34:04

解答

y1=ax1²+bx1+c,
y2=ax2²+bx2+c；
y1-y2=(ax1²+bx1+c)-(ax2²+bx2+c)=a(x1²-x2²）+b(x1-x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b].
因为x1＞x2,所以(x1-x2)＞0；
因为 (x1+x2)＞0且【①当x＞0时,ax+b＞0】,所以[a(x1+x2)+b]＞0；
则有y1-y2=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]＞0,即y1＞y2.