根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y=a^x-（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，
则函数为增函数，∴a＞1，
且f（0）＜0，即f（0）=1-（b+1）=-b＜0，
解得b＞0，
故选：B．