如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2_数学解答

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

人气：159 ℃　时间：2019-08-23 09:47:14

解答

（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F．（2分）又E是PC的中点，所以，EF∥AP．（4分）∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD（6分）（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥...