过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．
由x²+y²-6x-2y-15=0，得（x-3）²+（y-1）²=25．
知圆心A为（3，1），r=5．
由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=

|3+2|

5

=

5

．
在直角三角形ABC中，AB=5，AC=

5

，
根据勾股定理可得BC=

AB2-AC2

=

52-( 5 )2

=2

5

，
则弦长BD=2BC=4

5

．
故答案为：4

5