已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0）的两焦点,以线段F1F2的边作正三角形MF1F2,若MF1的中点在双曲
上,则双曲线的离心率为（）如何做?谢
人气：416 ℃ 时间：2019-08-20 15:53:01
解答
你看,双曲线有个特性,就是曲线上一点到两焦点的距离之差为2a,所以过MF1的中点Q引线段至F2,这条线段为该三角形的一条中线,因为三角形边长为2c,所以F1Q长度为c,QF2的长度为c+2a,所以,根据勾股,4c2-c2=(c+2a)2,等式两侧同除以a2得2e2=4e+4.解方程得e
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