（1）y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=（sin²x+cos²x）+sin2x+2cos²x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=sin2x+cos2x+2
=

2

sin(2x+

π

4

)+2，
∴函数的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，得kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
∴函数的增区间为[kπ−

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．