我知道答案是y=x-1 最大面积为8倍根号2 抛物线y^2=4x的顶点是O,A的坐标为（5,0）倾斜角是45度的直线L与线段OA相_数学解答

我知道答案是y=x-1 最大面积为8倍根号2
抛物线y^2=4x的顶点是O,A的坐标为（5,0）倾斜角是45度的直线L与线段OA相交（不经过点O或A）且交抛物线于M,N两点,求三角形MNA面积最大时直线L的方程,并求三角形MNA的最大面积

人气：248 ℃　时间：2020-02-04 09:11:42

解答

设直线：y=x+b 直线与x轴交点坐标为B(-b,0),||AB|=|5+b| M(x1,y1) N(x2,y2)
三角形MNA的最大面积S=1/2*|AB|*|y1-y2|
联立y=x+b 和y^2=4x 得 y^2-4y+4b=0 |y1-y2|=根号[(y1+y2)^2-4y1y2]
=根号[16-16b]=4根号[1-b]
S=1/2*|AB|*|y1-y2|=2|5+b|*根号[1-b]=2*根号[-b^3-9b^2-15b+25]
[-b^3-9b^2-15b+25]'=-3b^2-18b-15=0 b=-1或b=-5(舍)
答案：L:y=x-1.
最大面积8根号下2.[-b^3-9b^2-15b+25]'=-3b^2-18b-15=0b=-1或b=-5(舍)为什么用导数等于0呢