已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)=_数学解答

已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)=

人气：432 ℃　时间：2019-08-21 23:32:48

解答

这是个微分方程问题首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x对上面的方程两求x的导数得:f'(x)=2f(x) 设y=f(x)即:dy/dx=2y解得:lny=2x+Cy=e^...