计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an）=_____数学解答

计算（a₁+a₂+…+a_n-1）（a₂+a₃+…+a_n-1+a_n）-（a₂+a₃+…+a_n-1）（a₁+a₂+…+a_n）=______．

人气：398 ℃　时间：2020-04-13 01:01:07

解答

设x=a₁+a₂+…+a_n，y=a₂+a₃+…+a_n-1，
则原式=（x-a_n）（y+a_n）-yx
=xy+xa_n-a_ny-a_n²-xy
=a_n（x-y）-a_n²
=a_n[（a₁+a₂+…+a_n）-（a₂+a₃+…+a_n-1）]-a_n²
=a_n（a₁+a_n）-a_n²
=a₁a_n，
故答案为：a₁a_n．