矩阵的题目,有点多,不好意思.但是最近要考试,所以希望详解.(1) A和B是正定矩阵,当且仅当“-------”的时候,AB也是正_数学解答

矩阵的题目,有点多,不好意思.但是最近要考试,所以希望详解.
(1) A和B是正定矩阵,当且仅当“-------”的时候,AB也是正定矩阵.我现在学的高数有点乱,全部混在一起了.）
(2) 如果把实n级对称矩阵按合同分类,即两个实n级对称矩阵属于同一类当且仅当他们合同,问共有几类 .网上的答案是
按照秩和正惯性指数分类就行了：
秩为0：1
秩为1：正惯性指数分别为1 0
秩为2：正惯性指数分贝为2 1 0
秩为3：正惯性指数分别为3 2 1 0
.
秩为n：正惯性指数分别为n n－1 .1 0
因此分类为1+2+3+.+n+1＝(n+1)(n+2)/2类.（但是我想知道为什么秩为一的时候正惯性指数有两个：1.0--------）

人气：199 ℃　时间：2020-06-01 23:53:53

解答

(1)AB=BA (A和B可交换)用 A‘ 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.（注意不是转置矩阵,上面的一横不好打,凑合看吧,若A是实矩阵就是转置）由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B.若...线代一般讲的是实矩阵，所以就是转置，高等代数中一般讲的是复数矩阵，所以不是简单的转置，而是转置还需共轭一下（复数写成其共轭复数）因你题中未说明是实数矩阵还是复数矩阵，所以按一般情况来说明。