∵点（5-k²，2k+3）在第四象限内，
∴

5−k2＞0 2k+3＜0

，
解得-

5

＜x＜-

3

2

；
又∵点（5-k²，2k+3）在第四象限的角平分线上，
∴5-k²=-2k-3，即k²-2k-8=0，
∴k₁=4（不合题意，舍去），k₂=-2．
故答案是：-2．