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数学
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三角函数 求取值范围
关于x的方程(cosx)^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围
人气:417 ℃ 时间:2020-05-12 21:38:23
解答
(cosx)^2 = 1-sin²x
原式等于
1-sin²x -ksinx +2k+1=0 有解
记 sinx = t ∈【-1,1】
t²+kt-2k-2=0 在 【-1,1】 上有解
k= (t²-2)/(2-t)
用导数 得 【-1,2-√2)单调递减,[2-√2,1],单调递增
t=-1 ,k= -1/3
t=0 ,k=-1
t=2-√2,k=2√2-4
t=1 k= -1
取值范围是 【2√2-4,-1/3]
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