设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证：ab+bc+ca>√a+√b+√c._数学解答

设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证：ab+bc+ca>√a+√b+√c.

人气：303 ℃　时间：2020-02-06 00:42:13

解答

∵a、b、c是有序的正数,∴1/√a、1/√b、1/√c也是有序的正数,由排序不等式：顺序和不小于乱序和,有：（1/√a）（1/√a）＋（1/√b）（1/√b）＋（1/√c）（1/√c）≧（1/√a）（1/√b）＋（1/√b）（1/√c）＋（1/...