1）当△ABC为锐角三角形时,
∵BD,CE是△ABC的高,∠A=45°
∴∠ADB=∠BEH=90°
在△ABD中,∠ABD=180°-90°-45°=45°
∵∠BHC是△BHE的外角
∴∠BHC=90°+45°=135°
（2）当△ABC为钝角三角形时
∵H是△ABC两条高所在直线的交点,∠A=45°
∴∠ABD=180°-90°-45°=45°
在Rt△BEH中,∠BHC=180°-90°-45°=45°
∴∠BHC的度数是135°或45°