设F圆锥曲线C的焦点,直线l式其相应准线,P是C上任意一点,求证：以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.
人气：454 ℃ 时间：2019-11-08 17:11:34
解答
设P到准线的距离为d
则,因为离心率e在C是椭圆、双曲线、抛物线是分别小于1、大于1、等于1
所以,C是椭圆、双曲线、抛物线时,|PF|分别小于d、大于d、等于d
所以,以PF为直径的圆与直线l相离、相交、相切的充要条件为C是椭圆、双曲线、抛物线.
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