由题意,知
∵抛物线y=ax²+bx+c过点(1,1),
∴a+b+c=1.（1）
∴y’=2ax+b,
又∵抛物线在点(2,-1)处切线与直线y=x-3相切,
∴k=1,即4a+b=1.（2）
-1=4a+2b+c.（3）
联立（1）、（2）、（3）可解得：
a=3,b=-11,c=9.