∵2a+b=1，
∴a²+ab=a（a+b）≤(

a+a+b

2

)2=(

1

2

)2＝

1

4

，
当且仅当a=a+b，即a=

1

2

，b=0时取得“=”，
∴a²+ab的最大值为

1

4

．
故答案为：

1

4

．