电场力做功问题一个半圆环,解析式是x^2+y^2=R^2,y≤0,其电荷线密度为+λ,现将试验电荷+q由原点沿y轴正方向移动到无限_数学解答

电场力做功问题
一个半圆环,解析式是x^2+y^2=R^2,y≤0,其电荷线密度为+λ,现将试验电荷+q由原点沿y轴正方向移动到无限远处,在此过程中电场力所作的功是多少?

人气：333 ℃　时间：2020-03-27 12:21:28

解答

在半圆弧上取一个与x轴正向的角度θ,再取一个圆弧dθ,那么dq=Rdθ*λ
∴dV=dq/4πε0R=λdθ/4πε0
V=∫(0~π)dV=∫(0~π)λdθ/4πε0=λ/4ε0
∴W=qV=qλ/4ε0