已知数列{an}时公差不为零的等差数列，a1=1，a1，a3，a9成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和sn=______．_数学解答

已知数列{a_n}时公差不为零的等差数列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列{an•2an}的前n项和s_n=______．

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解答

∵a1=1，a1，a3，a9成等比数列，∴a1a9=a23，即1+8d=（1+2d）2，∴4d=4d2，解得d=1，∴an=1+n-1=n，an•2an=n•2n，则sn=1⋅2+2⋅22+⋅⋅⋅+n⋅2n ①，2Sn＝1⋅22+2⋅23+⋅⋅⋅+n⋅2n+1，②，两式相减得...