已知函数fx=Asin（wx+φ）,x属于R,其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离为π/_数学解答

已知函数fx=Asin（wx+φ）,x属于R,其中A＞0,w＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中
相邻两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M（2π/3,-2）.求fx的解析式

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解答

∵相邻两个交点之间的距离为π/2
∴函数半个周期为π/2
∴函数周期为π
∴w=2π/π=2
又∵最低点为M（2π/3,-2）
∴A=2
∴fx=2sin（2x+φ）
再将为M（2π/3,-2）代入函数中
则φ=π/6（0＜φ＜π/2）
∴fx=2sin（2x+π/6）