我简单说个思路～
设四边形ABCD,AC,BD是对角线,AC与BD交点为O
过A作AE垂直BD,过C作CF垂直BD,垂足是E,F
然后根据对角线平分面积,证明AE＝CF
再根据"角角边”相等,证明三角形AEO与三角形CFO全等
从而得到AO＝CO
同理得到BO＝DO
对角线互相平分,所以四边形是平行四边形～