令H（x）=log_a(x+

x2+1

)，则有H（-x）=loga (−x+

(−x)2+1

)＝loga 

1

x+ 1+x2

＝− H(x)
∵F（x）是偶函数，∴F（-x）=F（x）
∴G（-x）=F（-x）•H（-x）=-F（x）•H（x）=-G（x）
所以函数G（x）为奇函数，由奇函数的性质可得图象关于原点对称
故选C