某商品的进价为每件40元,现在售价为每件80元,每星期可卖出200件,现需要降价处理,经市场调查反映,如果售价低于80元但不低于6_数学解答

某商品的进价为每件40元,现在售价为每件80元,每星期可卖出200件,现需要降价处理,经市场调查反映,如果售价低于80元但不低于60元时,每降价1元,每星期可多卖出20件,如果售价不高于60元后,若再降价,则每降价1元,每星期可多卖出50件,设每件商品售价为x元,每星期的销售量为y件,公司规定该商品每件售价不低于45元.
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围.
（2）设该种商品的利润为W元,请写出W与x的函数关系式.
（3）每件商品的售价定为多少元时,每个星期可获得最大利润?最大利润为多少?

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解答

(1)y=200+20*(80-x)=1800-20x (80>=x>=60)y=200+20*(80-60)+50*(60-x)=3600-50x (60>x>=45)(2)W=xyw1=1800x-20x^2 (80>=x>=60)w2=3600x-50x^2 (60>x>=45)(3) w1=-20(x-45)^2+40500 x=45 w1max=40500 x