时针走一圈(360度)要12小时,即速度为360度/12小时=360度/(12*60)分钟=0.5度/分钟,
分针走一圈(360度)要1小时,即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟,
钟面(360度)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30度,
所以X分钟后,时针走过的角度为0.5X度,分针走过的角度为6X度,
设6点X分外出,因为手表上的时针和分针的夹角是135度,所以有
180+0.5X-6X=135,
所以5.5X=45,
所以X=90/11,
所以该同学6点90/11分外出买东西;
再设6点Y分返回,因为返回时发现时针和分针的夹角又是135度,所以有
6Y-(180+0.5Y)=135,
所以5.5Y=315,
所以Y=630/11,
所以该同学6点630/11分买东西返回,
630/11-90/11=540/11,
即该同学外出买东西共用了540/11分钟.