由于f（x）=2sin（

x

2

+

π

3

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除A．
由于f（x）=2sin（2x+

π

3

），当x=

π

3

时，y=0，不是最值，故函数的图象不关于直线x=

π

3

对称，故排除B．
由于f（x）=2sin（

x

2

-

π

6

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除C．
由于f（x）=2sin（2x-

π

6

）的周期为

2π

2

=π，当x=

π

3

时，y=2，是函数的最大值，
故函数的图象关于直线x=

π

3

对称，故满足条件，
故选：D．