设圆的半径为x厘米．
   3.14×2x+2x=24.84，
2x×（3.14+1）=24.84
      2x×4.14=24.84，
         8.28x=24.84，
   8.28x÷8.28=24.84÷8.28，
             x=3；
圆的面积：
3.14×3²，
=3.14×9，
=28.26（平方厘米）；
答：这个圆的面积是28.26平方厘米．
故选：C．