已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB(1)求证:1/|OA|_数学解答

已知椭圆的中心为O,长轴.短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB
(1)求证:1/|OA|的平方 + 1/|OB|的平方为定值;
(2)求三角形AOB面积的最大值和最小值

人气：368 ℃　时间：2020-05-28 11:21:58

解答

设OA的所在直线方程为y=kx,则OB所在直线方程为y=-x/k; 它们与椭圆的交点A、B坐标（xa,ya)、(xb,yb)满足 xa^2=1/[1/a^2+k^2/b^2] ya^2=k^2/[1/a^2+k^2/b^2] xb^2=1/[1/a^2+1/(k^2b^2)] yb^2=1/[k^2/a^2+1/b^2] OA^2=x...