求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．
人气：440 ℃ 时间：2019-10-14 00:48:06
解答
a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc
=
（2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2ac-2bc）
=
[（a
2-2ab+b
2）+（b
2-2bc+c
2）+（a
2-2ac+c
2）]
=
[（a-b）
2+（b-c）
2+（a-c）
2]≥0，
∴a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc一定是非负数．
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