设电源电动势为E,接上8Ω的电阻,电流I=E/(8+r),电源输出功率=I^2*8=8E^2/(8+r)^2
接上2Ω电阻,电源输出功率=2E^2/(2+r)^2
2E^2/(2+r)^2=8E^2/(8+r)^2,则1/(2+r)^2=4/(8+r)^2,r=4Ω
则接上8Ω电阻时,电流I=E/12,电源总功率=EI=E^2/12,输出功率=I^2*8=E^2/18,效率=2/3
接上2Ω电阻,电流I=E/6,电源总功率=EI=E^2/6,输出功率=I^2*2=E^2/18,效率=1/3
效率之比为2:1