函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）A. a≤2B. a_数学解答

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤2
B. a≥-2
C. -2≤a≤2
D. a≤-2或a≥2

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解答

由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，
从而有

a＜0

a≤−2

或

a＞0

a≥2

，
解得a≤-2或a≥2，
故选D．