∫dx/(cosx^2)
=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2
=∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx
=∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx
=sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C
=tanx+C