设圆台的上、下底面半径分别为r、R，高为h，画出轴截面如图；
根据题意得：
2πR=3×2πr，
∴R=3r，
又∵母线与轴的夹角为45°，
∴h=R-r=2r，
∴轴截面的面积为

1

2

（2r+2R）•h=

1

2

（2r+2×3r）•2r=8r²=392，
∴r=7，
∴圆台的高为h=2r=14；
故选：B．