已知a＞b＞c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则M与N的大小关系是（　　）A. M＜NB. M＞NC. _数学解答

已知a＞b＞c，M=a²b+b²c+c²a，N=ab²+bc²+ca²，则M与N的大小关系是（　　）
A. M＜N
B. M＞N
C. M=N
D. 不确定的

人气：237 ℃　时间：2019-10-11 20:27:53

解答

∵M-N=（a²b+b²c+c²a）-（ab²+bc²+ca²），
=a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²，
=a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b），
=a²（b-c）+bc（b-c）-ab²+ac²，
=a²（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c），
=（b-c）（a²+bc-ab-ac），
=（b-c）（a-c）（a-b），
又a＞b＞c，
∴M-N=（b-c）（a-c）（a-b）＞0，
即M＞N．
故选B．