9的立方根=3²^(1/3)=3^(2/3)
√3=3^(1/2)
而1/2＜2/3
∴3^(2/3)＞3^(1/2)
即9的立方根＞根号3
（根号3＋根号2）²=5+2√6
（根号5+1）²=6+2√5
5+2√6-（6+2√5)=2(√6-√5)-1=2/(√6+√5)-1
∵√6＞2,√5＞2
∴2/(√6-√5)-1＜0
而根号3＋根号2＞0与根号5+1＞0
即根号3＋根号2＜根号5+1
2分之根号3-1=（√3-1）/[（√3+1)(√3-1)]=1/(√3+1)=8/8（√3+1）
而√3＞1,∴√3+1＞2
8（√3+1）＞16＞11
8/8（√3+1）＜8/11
即11分之8＞2分之根号3-1