已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=91)求an的通项公式(2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a_数学解答

已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9
1)求an的通项公式
(2)证明1/（a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/[a(n+1)-an]

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解答

第一问对
a(n+1)-an
=2^(n+1)-2^n
=2*2^n-2^n
=2^n
所以左边=1/2+1/4+……+1/2^n
=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
=1-(1/2)^n