设这个整数是x，根据题意得：
1999＜|x-5|＜2001
则1999＜x-5＜2001或-2001＜x-5＜-1999
解得：2004＜x＜2006或-1996＜x＜-1994
故这个整数是2005或-1995．
故答案是：2005或-1995．