设2分之1+3分之1+.+2002分之1=x
2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一=y
(1+2分之1+3分之1+.+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）-（2分之一+3分之一+4分之一+.+2002分之一）乘（1+2分之一+3分之一+...+2003分之一）
=(1+x)y-x(1+y)
=y+xy-x-xy
=y-x
=1/2003