①当0＜a＜1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调减函数，
∴当x=0时，函数y=a^x在[0，1]上的最大值为1，不符合题意；
②当a＞1时，
函数y=a^x在[0，1]上为单调增函数，
∴当x=1时，函数y=a^x在[0，1]上的最大值为a，
∴a=2
综上，可得a=2．
故选：B．