在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=

3

．
在△ACD中，AC²=（

3

）²+1²-2×

3

×1×cos150°=7，∴AC=

7

．
∴AB=2cos60°=1，S_△ABC=

1

2

×1×3×sin60°=

3

4

3

．