根据题意画出相应的图形，如图所示：

在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=

AC•BC

AB

=

9×12

15

=

36

5

，
则点C到AB的距离是

36

5

．
故选A