过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直线AB的方_数学解答

过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直线AB的方程
答案是2x+2y-5=0或2x-2y-5=0

人气：312 ℃　时间：2020-05-19 18:52:38

解答

MA⊥AP MB⊥BP PA=PB所以SPAMB=1/2*PA*MA+1/2*PB*MB=1/2*2*1*PA=PA所以就是求PA的最小值而PA^2=PM^2-MA^2=PM^2-1也就是求PM^2的最小值设P(x,y)PM^2=(x-3)^2+y^2=(x-3)^2+4x=x^2-2x+9=(x-1)^2+8在x=1时最小此时P(1,2)...