原题如下?
lim√(1+tan)-√1+sin x/[x√(1+sin^2x)-x] （分子有理化,之后√(1+tan)+√1+sin x的极限=2）
=0.5lim（tan-sin x）/[x√(1+sin^2x)-x] （化简）
=0.5limsin x（1[-cosx）/cosx[x√(1+sin^2x)-x] （用limsin x/x=1,limcosx=1得）
=0.5lim（1-cosx）/√(1+sin^2x)-x=0.