已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少?2012年全国_数学解答

已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少?
2012年全国卷理科数学选择题第5题

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解答

s5=5a3=15
a3=3,a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/（n*（n+1））
可以分解成1/n - 1/（n+1）
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101