∵椭圆

x2

9

+

y2

k2

＝1与双曲线

x2

k

−

y2

3

＝1的焦点相同，∴焦点在x轴上．
∴在椭圆中，c²=9-k²，在双曲线中，c²=k+3
∴9-k²=k+3，k²+k-6=0
解得，k=2或-3
又∵k＞0，∴k=2
故选A