已知ab为正数,n∈N+,求证:b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n≥1/a+1/b_数学解答

已知ab为正数,n∈N+,求证:b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n≥1/a+1/b

人气：126 ℃　时间：2020-04-29 09:22:15

解答

两边同乘以a^n*b^n,只需证明b^(2n-1)+a^(2n-1)>=a^(n-1)*b^n+a^n*b^(n-1).此时左-右=b^(2n-1)+a^(2n-1)-a^(n-1)*b^n-a^n*b^(n-1).=[b^(n-1)-a^(n-1)](b^n-a^n).若a>=b,则a^(n-1)>=b^(n-1)且a^n>=b^n,所以b^(n-1)-a^(...