在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
人气：494 ℃ 时间：2019-10-25 05:20:31
解答
∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc
∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc
∴（b+c）
2-a
2=3bc
b
2+2bc+c
2-a
2=3bc
b
2-bc+c
2=a
2
根据余弦定理有a
2=b
2+c
2-2bccosA
∴b
2-bc+c
2=a
2=b
2+c
2-2bccosA
bc=2bccosA
cosA=
∴A=60°
sinA=2sinBcosC
sin（B+C）=2sinBcosC
∴sin（B-C）=0
B=C，∵A=60°，∴B=C=60°
∴△ABC是等边三角形
故选D．
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