A∩B={1,4},故A,B都含有元素1,4
考虑A
若b-2=4,则b=6,则B={1,2,a,a+6},则B中a=4或a+6=4
若a=4,则B={1,2,4,10},A={1,16,4},符合
若a+6=4,则a=-2,A={1,4,4},有元素重复,不符集合定义
若a^2=4,则a=2或-2,
若a=2,则B=｛1,2,2,2+a},有元素重复,不符集合定义
若a=-2,则B={1,2,-2,-2+b},要使B有元素4,需有-2+b=4,但此时A中元素重复,不符
综合得：a=4,b=6