在△ABC中，若角A，B，C成公差大于零的等差数列，则B=

π

3

，A＜

π

3

＜C，且A+C=

2π

3

．
再由 cos²A+cos²C=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=1+

1

2

cos2A+

1

2

cos（

4π

3

-2A）
=1+

1

2

cos2A+

1

2

（cos

4π

3

cos2A+sin

4π

3

sin2A）
=1+

1

4

cos2A-

3

4

sin2A=1+

1

2

cos（2A+

π

3

）．
再由A＜

π

3

＜C，可得

π

3

＜2A+

π

3

＜π，由于函数y=1+

1

2

cos（2A+

π

3

）在（

π

3

，π）上是减函数，
故 1+

1

2

cos（2A+

π

6

） 无最大值，
故选D．