Y=C+I+G
C=α+βY,其中β=MPC
于是Y=α+βY+I+G
(1-β)Y=α+I+G
Y=(α+I+G)/(1-β)
上式两边关于Y对G求导,有
dY/dG=1/(1-β)=1/(1-MPC)
这个就是政府支出乘数了.