设大正方形的变长为a,小正方形的边长为b,则有a+b=20,a^2-b^2=40
二式可变为（a+b）(a-b)=40
所以a-b=2,又有a+b=20解得a=11,b=9
所以大正方形的面积S=a^2=121cm^2,小正方形面积S=9^2=81cm^2